Городской портал Херсона

Линейная алгебра

     Математика



Обратная матрица. Матричные уравнения. Некоторые свойства определителей. Решение квадратной системы. Фундаментальная система решений. Метод Крамера. Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.

Ключевые слова: линейный алгебра матрица

Рубрика: Математика

Предмет: Алгебра и начала анализа

Вид: лабораторная работа

Язык: русский

Прислал: Belenki E.M.

Дата добавления: 07.10.2002

<< назад       Скачать реферат

Обратная матрица.

Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I

Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA0.

где Aij - алгебраические дополнения элементов aij матрицы A.

Свойства: (A-1)-1=A,

(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA

В частности:

Решение квадратной системы:

Ax=b

если A0, то x=A-1b

Матричные уравнения.

XA=B X=BA-1

AX=B X=A-1B

Некоторые св-ва определителей:

1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером.

2. Если матрица B получена из матрицы A перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=detA.

3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя.

4.* Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.

5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.

6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк (столбцов), то определитель равен 0.

7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали.

*-неизученные свойства.

Фундаментальная система решений.

Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:

ФСР: l1,l2,...,ln-r

ФСР может быть бесконечное множество.

Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то

xоо = с1l12l2+...+сn-r ln-r

xон = xоо + xчн

Метод Крамера:

Если =0 и не все xj=0, то система несовместна.

Если 0, то система имеет единственное решение,

где xj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов.




Погода в Херсоне
Погода в Херсоне
Курс валют
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
Свежий анекдот
Идут два мужика. Впереди две женщины.
Один другому и говорит:
- Глянь, вон слева моя жена, а справа моя любовница, и очень, я тебе скажу, неплохая любовница.
Второй:
- Да нет же, справа моя жена, а слева - моя любовница, и очень, я тебе скажу, неплохая любовница.
Помолчали немного, затем один и говорит другому:
- Ведь могут же, когда захотят!
Реклама
Счетчики

Яндекс.Метрика